সেট সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণাঃ
সেট কী?
উত্তর : সেট : বাস্তব জগত বা চিন্তা জগতের বস্তুর যেকোন সুনির্ধারিত সংগ্রহকে সেট বলে। সেটকে সাধারণত ইংরেজি বড় অক্ষর যেমন, A. B. C, D, X, Y ইত্যাদি দ্বারা এবং সেটের সদস্যকে ইংরেজি ছোট অক্ষর বা হরফ a. b c d x y ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
উপসেট বলতে কি বুঝ?
উত্তর : মনে করি, A = {2,4,6,8,10} এবং B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} দুটি সেট।
এখানে A সেটের প্রত্যেকটি উপাদান B সেটে বিদ্যমান। যদি A সেটের প্রত্যেকটি উপাদান B সেটে বিদ্যমান থাকে, তবে A কে B- এর উপসেট বলে। একে প্রতীকে লেখা যায় A<B.
ভেনচিত্র কী?
উত্তর : ভেনচিত্র : সেটের সংযোগ, ছেদ ইত্যাদি কার্যবিধি এবং তাদের জন্য বলবৎ বিধিসমূহ জ্যামিতিক চিত্রে প্রদর্শন করলে, তাকে ভেনচিত্র বলে ।
সূচক সেট কী?
উত্তর : পাওয়ার বা সূচক সেট : একটি সসীম সেটের সকল উপসেটের সেটকে ঐ সেটের পাওয়ার বা সূচক সেট বলে।
ফাঁকা সেট কী?
উত্তর : ফাঁকা সেট : কখনও কখনও এমন শর্ত দেখা যায় যে, সেট গঠনে কোন উপাদান বাস্তবে পাওয়া যায় না। এরূপ উপাদানবিহীন সেটকে ফাকা সেট বা Empty বা Null সেট বলে। একে কে বা { } দ্বারা প্রকাশ করা হয়। তবে অন্য যেকোনো প্রতীকও ব্যবহার করা যায়।
সমতুল্য সেট কী?
উত্তর : সমতুল্য সেট : যদি কোনো সেটের প্রত্যেকটি উপাদান অপর সেটের প্রত্যেক উপাদানের সাথে এক এক করে মিলানো যায়, তখন উহাদের একটিকে অপরটির সমতুল্য সেট বলে। এক্ষেত্রে = প্রতীক ব্যবহার করা হয়, যেমন- A = { a, b, c এবং B = {2. 5.7) যদি a⇒ 2.b⇒ 5 এবং c 7 হয় তবে A = B হবে।
সসীম সেট বা সান্ত সেট কী?
উত্তর : সসীম সেট বা সান্ত সেট : যে সেটে উপাদানের সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায়, সে সেটকে সসীম সেট বা সান্ত সেট বলে। যেমন, A = {1, 3, 5, 7 }
অসীম সেট বা অনন্ত সেট কী?
উত্তর : অসীম সেট বা অনন্ত সেট : যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না সে সেটকে অসীম সেট বা অনন্ত সেট বলে। যেমন, সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ করলে, N={1. 2. 3. 4. 5...}
সার্বিক সেট কী?
উত্তর : সার্বিক সেট : গণিতে আলোচনাধীন সকল সেট কোন নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয়ে থাকে। এক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সেটকে আলোচনাধীন সকল সেটের সার্বিক (Universal) সেট বলে। সার্বিক সেটকে সাধারণত ॥ প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
সংযোগ সেট কী?
উত্তর : সংযোগ সেট : দুইটি সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ঐ সেটদ্বয়ের সংযোগ সেট বলে। A ও B এর সংযোগ সেটকে AUB দ্বারা সূচিত করা হয়।
ছেদ সেট কী?
উত্তর : ছেদ সেট : দুইটি সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ঐ সেটদ্বয়ের ছেদ সেট বলে। A ও B এর ছেদ সেটকে ADB দ্বারা সূচিত করা হয়।
পূরক সেট কী?
উত্তর : পূরক সেট : যদি A সেট সার্বিক সেট U এর একটি উপসেট হয় তবে A এর উপাদানগুলো বাদে সার্বিক সেটের অন্য সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A এর পূরক সেট বলে। A এর পূরক
সেটকে A' বা A দ্বারা সূচিত করা হয়।
সেটের সমতা কী?
উত্তর : সেটের সমতা : দুইটি সেটের উপাদান একই হলে সেট দুইটিকে সমান বলা হয় এবং = চিহ্ন দিয়ে সমতা বোঝান হয়।
যেমন, { 5. c 2 } = { c. 5. 2 }
কার্তেসীয় গুণজ সেট ব্যাখ্যা কর।
উত্তর : কার্তেসীয় গুণজ সেট মনে করি, A ও B যেকোনো দুইটি সেট। A ও B সেটের সকল ক্রমজোড়ের সেটই হলো কার্তেসীয় গুণজ সেট। সুতরাং A ও B কার্তেসীয় গুণজের সেট হল Ax B
Ax B = {(x, y) : x ∈ A. y ∈ B }
যদি A = {rg.b}
এবং B = {w.y}
AXB = {r, g, b}x{w.y}
= { (r, w), (r, y), (g, w). (g, y). (b, w), (by) ).
ক্রমজোড় কী?
উত্তর : ক্রমজোড় : যেকোনো উপাদান x y নিয়ে x কে প্রথম এবং y কে দ্বিতীয় পদ বিবেচনা করলে আমরা একটি ক্রমজোড় (x, y) পাই । (x, y) প্রতীকটিকে কেবল জোড় না বলে ক্রমজোড় বলা হয়। এতে প্রথম অবস্থান ও দ্বিতীয় অবস্থানের ক্রমানুসারে পদদ্বয় বিন্যস্ত আছে।
